题目内容
已函数
.
(1)作出函数
的图像；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
.(1)作出函数
的图像；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围．（1）函数的图像详见解析；（2）实数的取值范围为
.
的图像详见解析；（2）实数的取值范围为.试题分析：（1）用零点分段法分：
、
、
三种情况化简函数
，从而得到
，再根据一次函数的图像作法作出函数的图像即可；（2）依题意先将问题转化为
，借用（1）中函数的图像求出最低点的纵坐标即函数的最小值4，最后求解二次不等
即可得到的取值范围.试题解析：(1)①当
时，
②当
时，
③当
时，
∴
∴
的图象如图所示
(2)由(1)知
的最小值为4，由题意可知即
，即
，解得
故实数
的取值范围为.
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的定义域为
，若存在常数
，使得
对一切实数
均成立，则称
为“圆锥托底型”函数．
，
是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．
是“圆锥托底型” 函数，求出
的最大值．
、
满足什么条件，
是“圆锥托底型” 函数．
．
时，判断
在
的单调性，并用定义证明；
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
上单调递增的函数为（ ）
，在
时取得极值，则函数
是（ ）
，0）对称
，0）对称
，则函数
的单调递减区间为( )
在区间(-∞，1]上递减，则a的取值范围为( )
和
都是定义在R上的偶函数，若
时，
，则
为（ ）
内单调递减，并且是偶函数的是（ ）
