Question

斜率为2的直线l过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A．e＜ 2

B．1＜e＜ 3

C．1＜e＜ 5

D．e＞ 5

Answer 1

依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率

b

a

必大于2，即

b

a

＞2，
因此该双曲线的离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

1+( b a )2

＞

5

．
故选D．