Question

斜率为2的直线l过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

• A、e＜

  2

• B、1＜e＜

  3

• C、1＜e＜

  5

• D、e＞

  5

Answer 1

分析：根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围．

解答：解：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率

b

a

必大于2，即

b

a

＞2，
因此该双曲线的离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

1+( b a )2

＞

5

．
故选D．

点评：本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题．