Question

（2012•武昌区模拟）某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是

2

3

，是35岁以下的研究生概率是

1

6

．
（Ⅰ）求出表格中的x和y的值；

	本科（单位：名）	研究生（单位：名）
35岁以下	3	y
35-50岁	3	2
50岁以上	x	0

（Ⅱ）设“从数学教研组任选两名教师，本科一名，研究生一名，50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中”的事件为A，求事件A概率P（A）．

Answer 1

分析：（1）根据题意，由表中的数据，结合古典概型的计算公式可得

3+3+x 8+x+y = 2 3 y 8+x+y = 1 6

，解可得x、y的值；
（2）根据题意，该科研所的研究人员共有12名，其中具有本科学历的8人，具有研究生学历的4名，由分步计数原理可得从中任选两名教师，本科一名，研究生一名的情况数目，
同理由50岁以上的具有本科学历的和35岁以下具有研究生学历的研究人员的人数，可得50岁以上的具有本科学历和35岁以下具有研究生学历的研究人员全部被选上的情况数目，即可得事件A包含的基本情况，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：（Ⅰ）从科研所任选一名研究人员，是本科生概率是

2

3

，是35岁以下的研究生概率是

1

6

，
所以

3+3+x 8+x+y = 2 3 y 8+x+y = 1 6

，解可得x=2，y=2；
因此该科研所的研究人员共有12名，其中50岁以上的具有本科学历的2名，35岁以下具有研究生学历的2名；
（Ⅱ）根据题意，该科研所的研究人员共有12名，其中具有本科学历的8人，具有研究生学历的4名，
则从中任选两名教师，本科一名，研究生一名，有4×8=32种情况，
50岁以上的具有本科学历的有2人，35岁以下具有研究生学历的研究人员的有2人，
则50岁以上的具有本科学历和35岁以下具有研究生学历的研究人员全部被选上的有2×2=4种情况，
则事件A包含的基本情况有32-4=28种，
故P（A）=

28

32

=

7

8

．

点评：本题考查古典概型基本知识和解决概率问题基本方法，注意列举时要做到不重不漏．