题目内容

若x=
π
8
是函数f（x）=asinx+bcosx（a、b均为常数）图象的一条对称轴，则f(
π
8
)的值为______．
∵f（x）=asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)（θ为辅助角）
∵x=
π
8
是函数的对称轴且对称轴经过函数图象的最高点或最低点，
∴f(
π
8
)=±
a2+b2
．
故答案为：±
a2+b2
练习册系列答案
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精英家教网函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的图象如图所示，若点A是函数f（x）的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数f（x）的图象的最高点和最低点，点C(
π
12
，0)是点B在x轴上的射影，则
AB
•
BD
的值是（　　）
A、8
B、-8
C、
π2
8
-8
D、-
π2
8
+8
若x=
π
8
是函数f（x）=asinx+bcosx（a、b均为常数）图象的一条对称轴，则f(
π
8
)的值为
±
a2+b2
±
a2+b2
．
下面四个命题中，其中正确命题的序号为
①③
①③
．
①函数f（x）=|tanx|是周期为π的偶函数；
②若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π)的一条对称轴方程；
④在(-
π
2
，
π
2
)内方程tanx=sinx有3个解．
（2011•深圳二模）设函数f(x)=sinωx+sin(ωx-
π
2
)，x∈R．
（1）若ω=
1
2
，求f（x）的最大值及相应的x的集合；
（2）若x=
π
8
是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

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