Question

下面四个命题中，其中正确命题的序号为

①③

．
①函数f（x）=|tanx|是周期为π的偶函数；
②若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5

4

π)的一条对称轴方程；
④在(-

π

2

，

π

2

)内方程tanx=sinx有3个解．

Answer 1

分析：利用三角函数的性质判断，③可用整体代入求对称轴方程，可通过比较tanx与sinx的大小来判断方程的解的个数．

解答：解：∵f（-x）=|tan（-x）|=|-tanx|=|tanx|=f（x），又π是f（x）=tanx的周期，故①√；
∵α=

13π

6

＞β=

π

3

，而 sinα=

1

2

＜sinβ=

3

2

，故②×；
∵y=sinx 对称轴方程是x=kπ+

π

2

，k∈z，当x=

π

8

时，2x+

5π

4

=

6π

4

=

3π

2

．∴③√；
∵x∈（0，

π

2

），0＜cosx＜1，∴tanx=

sinx

cosx

＞sinx，根据对称性，∴y=tanx与 y=sinx的图象在（-

π

2

，

π

2

）内只有一个交点（0，0），故④×；
故答案是①③

点评：本题考查三角函数的图象性质，正确理解三角函数的周期性、对称性、奇偶性、单调性是关键．