Question

若直线mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函数f（x）=a^x+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则

2

m

+

1

n

的最小值为

8

．

Answer 1

分析：利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．

解答：解：f（x）=a^x+1+1过定点（-1，2），又点在直线上，
∴m+2n=1，
∴(

2

m

+

1

n

)(m+2n)=4+

4n

m

+

m

n

≥4+2

4

=8（当且仅当m=2n=

1

2

时取等号）．
故答案为8．

点评：熟练掌握本不等式的性质和“乘1法”是解题的关键．