Question

正数数列{a_n}中，对于任意n∈N^*，a_n是方程（n²+n）x²+（n²+n-1）x-1=0的根，S_n是正数数列{a_n}的前n项和，则

lim

n→∞

Sn=______．

Answer 1

∵a_n是方程（n²+n）x²+（n²+n-1）x-1=0的根，
∴a_n=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S_n=1-

1

n+1

，
则

lim

n→∞

Sn═1．
故答案为：1．