题目内容

两条直线，分别过点，（为常数），且分别绕，旋转，它们分别交轴于，（，为参数），若，求两直线交点的轨迹方程．


解析:

设，

直线的方程是，　　　　　　　　①

直线的方程是．　　　　　　　　②

是直线，的交点，

，应是方程①，②构成的方程的解．

由①，得．　　　　　　③

由②，得．　　　　　　④

，得．

，代入上式，化简整理得为所求点的轨迹方程．

练习册系列答案
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已知抛物线C：y=ax2，点P（1，-1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0．
（I）求抛物线C的焦点坐标；
（II）若点M满足
BM
=
MA
，求点M的轨迹方程．
如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的离心率为
3
2
，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）若S△PMN=
3
2
，求直线AB的方程．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线的焦点，点M（
p2
，p）；
（1）设过F且斜率为1的直线L交抛物线C于A、B两点，且|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）过点M作斜率互为相反数的两条直线，分别交抛物线C于除M之外的D、E两点．求证：直线DE的斜率为定值．
过椭圆C：
x2
4
+
3y2
4
=1上的点A（1，1）作斜率为k与-k（k≠0）的两条直线，分别交椭圆于M，N两点，则直线MN的斜率为
1
3
1
3
．

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