Question

【题目】已知，其中.

（1）若是函数的极值点，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）若在上的最大值是0，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，增区间是，减区间是；当时，减区间是；当时，增区间是，递减区间是；（3）．

【解析】

试题分析：（1）首先求得导函数，然后根据求得的值；（2）首先求得的零点值，然后分、、讨论函数的单调区间；（3）首先由（2）求得函数的最大值，由此求得的取值范围．

试题解析：（1）由题意得，

由，经检验符合题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）令，

① 当时，与的变化情况如下表：

		0
		0		0
	减		增		减

∴的单调递增区间是，

的单调递减区间是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

②当时，的单调递减区间是，

③当时，，

与的变化情况如下表：

				0
		0		0
	减		增		减

的单调递增区间是，

的单调递减区间是，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分

综上，当时，的单调递增区间是，的单调递减区间是；

当时，的单调递减区间是；

当，的单调递增区间是，的单调递减区间是，．．．．．．9分

（3）由（2）可知当时，在 的最大值是，

但，所以不合题意，

当时，在上单调递减，

可得在上的最大值为，符合题意，

∴在上的最大值为0时，的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分