题目内容

【题目】某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴所有职工20元组成；③后续保养的平均费用是每单位元（试剂的总产量为单位，）.

（1）把生产每单位试剂的成本表示为的函数关系，并求的最小值；

（2）如果产品全部卖出，据测算销售额（元）关于产量（单位）的函数关系为，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？

【答案】（1），的最小值为220元；（2）产量为100单位时生产这批试剂的利润最高.

【解析】

试题分析：（1），只要计算出总成本代入即可求出的解析式；由基本不等式可求出譔函数的最小值；（2）由利润销售额减去成本可得，求其导数，由导数与极值关系可求出利润的最大値及相应的产量.

试题解析： （1）

∵，∴时，的最小值为220元.

（2）生产这批试剂的利润，

∴，

∴时，；时，；

∴时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高.

练习册系列答案
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