题目内容
如图，长方体
中，
，点
为
的中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求
与平面所成的角大小.
中，，点为的中点．（1）求证：直线
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求
与平面所成的角大小.（1）见解析；（2）见解析；（3）
.
.试题分析：（1）记
，先作辅助线
，这几乎是用几何法证明线面平行、线面垂直的必经之路了，对些考生要有意识，然后根据线面平行的判定定理进行证明即可；（2）要证明平面平面，只须证
平面，然后又只须证明平面的两条相交直线、
与
垂直；从而实现平面平面；（3）由（2）可知，只须求出
，在直角三角形
进行求解即可.试题解析：证明：（1）设
和交于点
，连
由
分别是
，的中点，故
∵
平面,
平面所以直线
平面
（2）长方体
中，
，底面
是正方形，则
，又
面，则
，∵
平面,
平面，
∴
面∵
平面∴平面
平面（3）由（2）已证：
面∴
在平面内的射影为∴
是与平面所成的角依题意得
，
在
中，
,∴
∴
与平面所成的角为.
练习册系列答案
相关题目
中，
，
分别为
，
的中点.
平面
；
平面
.
中，底面
为菱形，
平面
为
的中点，
平面
； （II）平面
⊥平面
.
中，底面四边形
是菱形，
,
是边长为2的等边三角形，
,
.
底面
与平面
所成角的大小；
上是否存在一点
，使得
∥平面
？如果存在，求
的值，如果不存在，请说明理由．
中，
，
， E、 
分别为
、
的中点．
平面
；
平面
．
底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，AN
，平面
.则“
”是“
直线
，
”的（ ）
、
是两个不重合的平面，m、m是两条不重合的直线，则以下结论错误的是
，则
，则
，则
，则
不垂直平面
，那么平面
不平行平面