题目内容

设函数 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 $数学公式$ ，b+c=2，求a的最小值．

解：（Ⅰ）∵ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，…（2分）
令 2kπ+π≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+2π，k∈z，可得 kπ+ $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z，
∴f（x）的单调递增区间： $\text{[math]}$ ．…（4分）
（Ⅱ）由题意， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
化简得 $\text{[math]}$ ，…（6分）∵A∈（0，π），∴ $\text{[math]}$ ，
故只有 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
在△ABC中，由余弦定理， $\text{[math]}$ ，…（8分）
由b+c=2知 $\text{[math]}$ ，即a²≥1，当b=c=1时，a取最小值1．…（10分）
分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ，令 2kπ+π≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+2π，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ）由 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ ，再由A的范围求得A的值．在△ABC中，由余弦定理求得a²=2²-3bc，再利用基本不等式求出a的最小值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，余弦定理的应用，属于中档题．