Question

已知函数在点处的切线方程为．

（I）求，的值；

（II）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围是

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由

而点在直线上，又直线的斜率为

故有

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

由

令

令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，

从而当时，，当时，

在是增函数，在是减函数，故

要使成立，只需

故的取值范围是

考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性及极（最）值。

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，对恒成立问题，往往转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，通过“分离参数法”，达到解题目的。