题目内容

函数y=sinx的图象是由函数y=sin(3x-
π
2
)）的图象怎样变化而成（　　）
A．把图象上所有点向左平行移动
π
6
个单位，再把横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
B．把图象上所有点向左平行移动
π
2
个单位，再把横坐标伸长到原来的
1
3
倍（纵坐标不变）
C．把图象上所有点向右平行移动
π
2
个单位，再把横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变）
D．把图象上所有点向右平行移动
π
6
个单位，再把横坐标缩短到原来的
1
3
倍（纵坐标不变）
∵y=sin(3x-
π
2
)=sin[3(x-
π
6
)]，
∴将y=sin[3(x-
π
6
)]的图象上所有的点向左移
π
6
个单位可得y=sin[3(x-
π
6
+
π
6
)]=sin3x的图象，
再将y=sin3x的图象上所有的点横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），即得y=sinx的图象．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
为得到函数y=cos(x+
π
6
)的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　）
A、向左平移
π
3
个长度单位
B、向右平移
π
3
个长度单位
C、向左平移
2π
3
个长度单位
D、向右平移
2π
3
个长度单位
下面有5个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④函数y=sin(2x+
π
3
)图象的对称轴方程可能是x=
π
12
．
⑤函数y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的编号是
 
（写出所有真命题的编号）
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)+
3
cos2x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？（写出变换过程）
（3）在△ABC中，若f(C)=
3
， 2sinB=cos(A-C)-cos(A+C)，求tanA的值．
（2012•黄浦区一模）已知函数f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx-1（x∈R）．
（1）试说明函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到的；
（2）若函数g（x）=
1
2
|f（x+
π
12
）|+
1
2
|f（x+
7π
12
）|（x∈R），试判断函数g（x）的奇偶性，写出函数g（x）的最小正周期并说明理由；
（3）求函数g（x）的单调区间和值域．
（2012•绵阳三模）函数f（x）=sin（2x+
π
3
）的图象可由函数y=sinx的图象（纵坐标不变）（　　）

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