题目内容

求函数y=+(＜x＜)的最大值.

解：y2=2x-1+5-2x+2=4+2≤4+2x-1+5-2x=8.

∵y＞0,∴y≤2.当且仅当2x-1=5-2x,

即x=时，“=”成立，ymax=2.

 


练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1
4
x4+
1
3
ax3-a2x2+a4(a＞0)
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=1恰有两个交点，求a的取值范围．
已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．
（2）若f′（-1）=0，求函数y=f（x）在[-
32
，1]上的最大值和最小值．
18、已知y是x的函数，其中x=logst+logts （s＞1，t＞1），y=logs4t+logt4s+m（logs2t+logt2s）（常数m∈R），求函数y=f（x）的解析式，并求出它们的定义域．
已知向量
a
=（
3
2
，-
3
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
），且存在实数x和y，使向量
m
=
a
+（x2-3）•
b
，
n
=-y
a
+x
b
，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的关系式，并求其单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在正数M，使得对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤M成立？若存在求出M；若不存在，说明理由．
设定义在R上的奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，a，b，c，d∈R．当x=-1时，f（x）取得极大值
2
3
．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）判断函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切
点的横坐标在区间[-
2
，
2
]上，并说明理由；
（3）设xn=1-2-n，ym=
2
（3-m-1）（m，n∈N*），求证：|f（xn）-f（ym）|＜
4
3
．

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