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对于
总有
成立,则
=
。
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4
本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。
要使
恒成立,只要
在
上恒成立。
当
时,
,所以
,不符合题意,舍去。
当
时
,即
单调递减,
,舍去。
当
时
① 若
时
在
和
上单调递增,
在
上单调递减。
所以
② 当
时
在
上单调递减,
,不符合题意,舍去。综上可知a=4.
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集合A是由具备下列性质的函数
组成的:
(1) 函数
的定义域是
;
(2) 函数
的值域是
;
(3) 函数
在
上是增函数.试分别探究下列两小题:
(Ⅰ)判断函数
,及
是否属于集合A?并简要说明理由.
(Ⅱ)对于(I)中你认为属于集合A的函数
,不等式
,是否对于任意的
总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论.
已知函数
f
(
x
)=
,其中
n
.
(1)求函数
f
(
x
)的极大值和极小值;
(2)设函数
f
(
x
)取得极大值时
x
=
,令
=2
3
,
=
,若
p
≤
<
q
对一切
n
∈
N
+
恒成立,求实数
p
和
q
的取值范围.
下列函数
中,满足 “对
,当
时,都有
”的是
A
.
B
.
C
.
D
.
函数
f
(
x
)=
x
+2cos
x
在区间
上的最大值为_________;在区间[0,2π]上最大值为___________.
若
是
上的减函数,且
的图象过点
,则当不等式
的解集为
时,
的值为
A.
B. 0
C. 1
D. 2
①对任意
,
,
,都有
;
②对任意
都有
.
(Ⅰ)试证明:
为
上的单调增函数;
(Ⅱ)求
;
(Ⅲ)令
,
,试证明:
已知
,则它的单调区间为【 】.
A.增区间为
,减区间为
B.增区间为
,减区间为
C.增区间为
,减区间为
D.增区间为
,减区间为
二次函数
的部分对应值如下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式
的解集是
。
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