题目内容
20．在△ABC中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{AC}$|=1，S△ABC=$\sqrt{3}$，且A是锐角，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$的值为-2．分析 根据三角形的面积公式S△ABC=$\frac{1}{2}AB•ACsinA$解出A，则$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CA}$的夹角为A的补角，代入数量积的定义式计算．
解答 解：∵S△ABC=$\frac{1}{2}AB•ACsinA$，∴2sinA=$\sqrt{3}$，∴A=60°，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$=AB•AC•cos（180°-60°）=-2．
故答案为-2．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，确定$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CA}$的夹角是关键．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
8．与直线3x-2y=0的斜率相等，且过点（-4，3）的直线方程为（ ）
| A． | y-3=-$\frac{3}{2}$（x+4） | B． | y+3=$\frac{3}{2}$（x-4） | C． | y-3=$\frac{3}{2}$（x+4） | D． | y+3=-$\frac{3}{2}$（x-4） |
12．
函数f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（ωx+φ），x∈R，其中a，b，ω都为正数，在一个周期内的图象如图，满足f（x）＜$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{10}$的x的取值范围是（ ）
函数f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（ωx+φ），x∈R，其中a，b，ω都为正数，在一个周期内的图象如图，满足f（x）＜$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{10}$的x的取值范围是（ ）| A． | （-∞，2kπ），k∈Z | B． | （2kπ-π，2kπ），k∈Z | C． | （2kπ-2π，2kπ），k∈Z | D． | （2kπ-$\frac{4π}{3}$，2kπ），k∈Z |