Question

已知数列满足前项和为,.
（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（4分）
（2）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（6分）
（3）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；
若不存在，请说明理由.（8分）

Answer 1

解：（1）
据题意得               1分
据题意得          2分
据题意得          3分
                                                    4分
（2）（理）当时,数列成等比数列；                    5分
当时,数列不为等比数列                              6分
理由如下:因为, 7分
所以,                                   8分
故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；          9分
当时,数列不成等比数列                            10分
（文）因为                           6分
             8分
所以                                              9分
故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；         10分
（3）,所以成等差数列,           11分
当时,                             12分
因为   
=
=()                                  13分
，
                             
，                                         14分
设，

=
时，所以在递增                  17分
，仅存在惟一的使得成立   18分

略