Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，点P在双曲线上，且

PF1

•

PF2

=0，△PF₁F₂的面积为

3a2

2

，则双曲线的离心率为

10

2

．

Answer 1

分析：利用向量垂直，结合双曲线的定义，△PF₁F₂的面积，即可求得双曲线的离心率．

解答：解：不妨设P在双曲线的右支上，设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则
∵

PF1

•

PF2

=0，∴

PF1

⊥

PF2

∵△PF₁F₂的面积为

3a2

2

，
∴

m2+n2=4(a2+b2) m-n=2a 1 2 mn= 3a2 2

∴a2=

2

3

b2，∴c2=a2+b2=

5

3

b2
∴e=

c

a

=

10

2

故答案为：

10

2

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．