Question

在△ABC中，满足．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）当a=10，c=10时，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题设，可推断当a=b和a≠b两种情况．当a=b可推断△ABC为等腰三角形；当a≠b时通过正弦定理及题设，求得cot的值，进而求出A+B进而推断△ABC的形状．
（2）根据a=c排除△ABC为直角三角形的情况，根据（1）可知a=b，进而推断△ABC为等边三角形，进而求出∠A和的值．
解答：解：（1）∵
当a=b时，△ABC为等腰三角形
当a≠b时，根据正弦定理===tan
∴cot=1，即=，A+B=
∴△ABC为以C为直角的直角三角形．
∴△ABC为直角三角形或等腰三角形
（2）a=c=10，排除△ABC为直角三角形，则△ABC为等腰三角形，即a=b，
又a=c=10，所以a=c=b
∠A=60°
故=tan30°=
点评：本题主要考查和差化积和同角三角函数的基本关系的应用．属基础题．