题目内容

在△ABC中，满足tanA•tanB＞1，则这个三角形是（　　）
分析：由条件可得A、B都是锐角，tanA＞0，tanB＞0，再由 tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanA•tanB
＜0，可得A+B为钝角，C为锐角，与偶此得出结论．
解答：解：∵在△ABC中，满足tanA•tanB＞1，∴A、B都是锐角，tanA＞0，tanB＞0．
再由 tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanA•tanB
＜0，可得A+B为钝角，故由三角形内角和公式可得C为锐角．
综上可得这个三角形是锐角三角形．
故选C．
点评：本题主要考查两角和的正切公式、三角形内角和公式的应用，判断三角形的形状，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，AD⊥BC，
AD
=
1
5
AB
+
4
5
AC
．
（1）求
|
CD
|
|
DB
|
的值；
（2）设cosC=
5
5
，且实数t满足|
CB
-t
CA
|≥|
AB
+
AC
|，求t的取值范围．
下列命题：
（1）若函数f（x）=lg（x+
x2+a
），为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），则
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．
在△ABC中，AC=10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD=5，且满足
AD
=
5
11
DB
．
（1）求|
AB
-
AC
|；
（2）存在实数t≥1，使得向量x=
AB
+t
AC
 ， y=t
AB
+
AC
，令k=x•y，求k的最小值．

(本小题12分)

在△ABC中,  ,  , 又点E在BC边上, 且满足 ,以A、B为焦点的双曲线经过C、E两点.

(1)求此双曲线的方程.

(2)设M、N为双曲线在第一象限内不同的两点，若x轴上一点T到点M、N的距离相等，求点T横坐标的取值范围
下列命题：
（1）若函数f（x）=lg（x+），为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知，其中θ∈（π，），则
（4）在△ABC中，=a，=b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
以上命题为真命题的是    ．

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