Question

已知展开式的二项式系数之和为256.
（1）求 ；
（2）若展开式中常数项为，求的值；
（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求的取值情况.

Answer 1

（1）；（2）； （3）只能等于2.

解析试题分析：（1）根据二项式系数之和为，得，可求；
（2）令二项式展开式中未知数的指数为0，求出第几项，再令该项等于，即可求的值；
（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，列出关于的不等式组，即可求出的取值情况.
（1）二项式系数之和为，可得；   4分
（2）设常数项为第r+1项，则，           5分
故8－2r＝0，即r＝4，　            6分
则，解得.             9分
（3）易知，设第r+1项系数最大.             10分
则化简可得.              13分
由于只有第6项和第7项系数最大，
所以，即              15分
所以只能等于2.           16分
考点：二项式定理、最值问题.