Question

已知直线经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则面积的最大值为         ．

Answer 1

解析试题分析：设椭圆上焦点为F，则S_△MPQ=•|FM|•|x₁-x₂|=，所以△MPQ的面积为（0＜m＜)
设f（m）=m（1-m）³，则f'（m）=（1-m）²（1-4m）(0，)
可知f（m）在区间(0，)单调递增，在区间(,)单调递减．
所以，当(0，)时，f（m）=m（1-m）³有最大值f()=
所以，当时，△MPQ的面积有最大值
考点：本试题考查了椭圆的性质，以及三角形面积知识。
点评：解决该题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于中档题。