题目内容

已知函数，。
（1）求函数在上的值域；
（2）若，对，恒成立，
求实数的取值范围

（1）,（2）.

解析试题分析：（1）利用导数求值域，分四步，第一明确定义域：，第二求导数零点: ,令，得,第三列表分析单调性：







0
—

↑
极大
↓
 
第四根据区间端点及极值点确定值域：，又，所以函数的值域为，（2）恒成立问题，一般转化为最值问题：.而，,由于，故当时，，所以所以在上恒成立，设，，令得，又>，所以,所以.
试题解析：（1），令，得，



练习册系列答案
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某商场预计从2013年1月份起的前x个月，顾客对某商品的需求总量p（x）（单位：件）与x的关系近似的满足，且）。该商品第x月的进货单价q（x）（单位：元）与x的近似关系是

（1）写出这种商品2013年第x月的需求量f（x）（单位：件）与x的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问该商场2013年第几个月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

设R，函数．
（1）若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求实数a的值；
（2）若函数在区间[0，2]上是减函数，求实数a的取值范围.

已知函数，（）．
（1）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若在时是增函数，求实数a的取值范围．

已知函数,.
(1)求函数的极值；(2)若恒成立,求实数的值；
(3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.

为实数，
(1)求导数；
(2)若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值.

已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：．

已知是函数的一个极值点，其中.
（1）与的关系式；
（2）求的单调区间；
（3）当时，函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围．

已知函数，其中，为自然对数的底数。
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：.

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