题目内容

求函数y=2sin(
π6
-4x)的单调区间．
分析：将y=2sin（
π
6
-4x）转化为y=-2sin（4x-
π
6
），利用正弦函数的单调性即可求得答案．
解答：解：∵y=2sin（
π
6
-4x）=-2sin（4x-
π
6
），
∴由2kπ-
π
2
≤4x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z得：
kπ
2
-
π
12
≤x≤
kπ
2
+
π
6
，k∈Z．
∴y=2sin（
π
6
-4x）的单调递减区间为：[
kπ
2
-
π
12
，
kπ
2
+
π
6
]（k∈Z）
由2kπ+
π
2
≤4x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z得：
kπ
2
+
π
6
≤x≤
kπ
2
+
5π
12
，k∈Z．
∴y=2sin（
π
6
-4x）的单调递增区间为：[
kπ
2
+
π
6
，
kπ
2
+
5π
12
]（k∈Z）
点评：本题考查正弦函数的单调性，考查复合函数的“同增异减”性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=2sin(
x
2
+
π
3
)
（1）求函数y=2sin(
x
2
+
π
3
)的周期，最大值及取得最大值时相应的x的集合；
（2）指出函数y=2sin(
x
2
+
π
3
)的图象是由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变化而得到的．
（1）求函数y=2sin(
π
4
-x)的单调区间．
（2）求y=3tan(
π
6
-
x
4
)的周期及单调区间．
求函数y=2sin(
1
2
x-
π
3
)+2010的单调区间、对称轴方程及对称中心的坐标．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
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