题目内容

求函数y=2sin(
1
2
x-
π
3
)+2010的单调区间、对称轴方程及对称中心的坐标．
分析：根据三角函数的基本性质进行求解．
解答：解：∵y=2sin(
x
2
-
π
3
)+2010的单调增区间满足
x
2
-
π
3
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]   k∈Z
∴y=2sin(
x
2
-
π
3
)+2010的单调增区间为x∈[-
π
3
+4kπ，
5π
3
+4kπ]k∈Z
∵y=2sin(
x
2
-
π
3
)+2010的单调减区间满足
x
2
-
π
3
∈[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]  k∈Z
∴y=2sin(
x
2
-
π
3
)+2010的单调增区间为x∈[
5π
3
+4kπ，
11π
3
+4kπ]  k∈Z
有∵y=2sin(
x
2
-
π
3
)+2010=2sin
1
2
(x-
2π
3
)+2010  且 T=
2π
1
2
=4π
对称轴方程满足：
x
2
-
π
3
=
π
2
+kπ    k∈Z
即对称轴方程为：x=
5π
3
+2kπ     k∈Z
∵对称中心的横坐标为：x=
2π
3
+2kπ  k∈Z
即对称中心的坐标是（
2π
3
+2kπ，2010）k∈Z
点评：考查了正弦函数的单调性、对称轴以及对称中心等性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=2sin(
x
2
+
π
3
)
（1）求函数y=2sin(
x
2
+
π
3
)的周期，最大值及取得最大值时相应的x的集合；
（2）指出函数y=2sin(
x
2
+
π
3
)的图象是由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变化而得到的．
（1）求函数y=2sin(
π
4
-x)的单调区间．
（2）求y=3tan(
π
6
-
x
4
)的周期及单调区间．
求函数y=2sin(
π6
-4x)的单调区间．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
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