Question

（1）求函数y=2sin(

π

4

-x)的单调区间．
（2）求y=3tan(

π

6

-

x

4

)的周期及单调区间．

Answer 1

分析：（1）化简函数y=2sin(

π

4

-x)为y=-2sin(x-

π

4

)．利用y=sinu（u∈R）的递增、递减区间，求出函数y=2sin(

π

4

-x)的单调递减区间、单调递增区间．
（2）直接利用正切函数的周期公式求法，求y=3tan(

π

6

-

x

4

)的周期，结合y=3tan(

x

4

-

π

6

)的单调增区间，求出y=3tan(

π

6

-

x

4

)的单调递减区间．即可．

解答：解：（1）y=2sin(

π

4

-x)化成y=-2sin(x-

π

4

)．
∵y=sinu（u∈R）的递增、递减区间分别为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z），[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]（k∈Z），
∴函数y=-2sin(x-

π

4

)的递增、递减区间分别由下面的不等式确定
2kπ+

π

2

≤x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z），即2kπ+

3π

4

≤x≤2kπ+

7π

4

（k∈Z），
2kπ-

π

2

≤x-

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），即2kπ-

π

4

≤x≤2kπ+

3π

4

（k∈Z）．
∴函数y=2sin(

π

4

-x)的单调递减区间、单调递增区间分别为[2kπ-

π

4

，2kπ+

3π

4

]（k∈Z），[2kπ+

3π

4

，2kπ+

7π

4

]（k∈Z）．
（2）求y=3tan(

π

6

-

x

4

)的周期及单调区间．y=3tan(

π

6

-

x

4

)=-3tan(

x

4

-

π

6

)，
∴T=

π

|ω|

=4π，∴y=3tan(

π

6

-

x

4

)的周期为4π．由kπ-

π

2

＜

x

4

-

π

6

＜kπ+

π

2

，
得4kπ-

4π

3

＜x＜4kπ+

8π

3

（k∈Z），y=3tan(

x

4

-

π

6

)的单调增区间是(4kπ-

4π

3

，4kπ+

8π

3

)（k∈Z）∴y=3tan(

π

6

-

x

4

)的单调递减区间是(4kπ-

4π

3

，4kπ+

8π

3

)

点评：本题考查正切函数的单调性，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，在求函数y=2sin(

π

4

-x)的单调区间时，必须把函数化为y=-2sin(x-

π

4

)，否则结果一定有错误，这是一个常考点，易错点．本题是基础题．