Question

5．在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n+1=a_n+n+1，则a₁₀=56．

Answer 1

分析 利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=a_n+n+1，即a_n+1-a_n=n+1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=n+（n-1）+…+2+2
=$\frac{n（n+1）}{2}$+1，
则a₁₀=$\frac{10×11}{2}$+1=56．
故答案为：56．

点评 本题考查了“累加求和”方法、等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．