Question

12．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2y≤0\\ x+2y-2≤0\end{array}\right.$，则z=x-y的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 3
• D． -1

Answer 1

分析 根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x-y得y=x-z，利用平移求出z最大值即可．

解答 解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）． 
由z=x-y得y=x-z，平移直线y=x-z，
由平移可知当直线y=x-z，经过点C时，
直线y=x-z的截距最小，此时z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即C（1，$\frac{1}{2}$）代入z=x-y得z=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
即z=x-y的最大值是$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．