题目内容
已知
，且
与
的夹角为45°，则x的值为（ ）A．0
B．-1
C．0或-1
D．-1或1
【答案】分析：两个向量
的数量积为
•
=x1x2+y1y2，又知数量积不含坐标的公式
•
=|
||
|cosθ，其中cosθ是两个向量的夹角．结合这两个公式可以建立关系式，得到关于x的方程，再解这个方程即可得到实数x的值．
解答：解：∵
∴
•
=（x+1）-x=1，|
|=
，|
|=
∵
与
的夹角为45°
∴
•
=|
||
|cos45°⇒1=
∴2x2+2x+1=1⇒x=0或x=-1
故选C
点评：本题考查了向量的数量积的概念，着重考查的是数量积与两个向量的夹角之间的关系，属于基础题．
的数量积为•=x1x2+y1y2，又知数量积不含坐标的公式•=||||cosθ，其中cosθ是两个向量的夹角．结合这两个公式可以建立关系式，得到关于x的方程，再解这个方程即可得到实数x的值．解答：解：∵
∴
•=（x+1）-x=1，||=，||=∵
与的夹角为45°∴
•=||||cos45°⇒1=∴2x2+2x+1=1⇒x=0或x=-1
故选C
点评：本题考查了向量的数量积的概念，着重考查的是数量积与两个向量的夹角之间的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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与
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
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与
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
|=4，|
|=2，且
与
的夹角θ为60°，求
-2
）•（
+3
）；
与
-
的夹角φ．
|=3，|
|=8且
与
的夹角为120°，则
在
方向上的投影为（ ）
