Question

已知函数的导函数是，在处取得极值，且
，
（Ⅰ）求的极大值和极小值；
（Ⅱ）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有
成立，求的取值范围；
（Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最
小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）的极大值和极小值分别为4和0 （Ⅱ）
（Ⅲ）

解析试题分析：（I）依题意，，解得，
由已知可设，因为，所以，
则，导函数．
列表：

		1	（1,3）	3	（3，＋∞）
	+	0	-	0	+
	递增	极大值4	递减	极小值0	递增

由上表可知在处取得极大值为，
在处取得极小值为．
（Ⅱ）①当时，由（I）知在上递增，
所以的最大值，
由对任意的恒成立，得，则，
因为，所以，则，
因此的取值范围是．
②当时，因为，所以