题目内容

设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x），g（x）．
f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）；
g（x）为偶数，∴g（-x）=g（x）．f（x）-g（x）=x2-x
∴f（-x）-g（-x）=x2+x
从而-f（x）-g（x）=x2+x，即f（x）+g（x）=-x2-x，
f(x)-g(x)=x2-x
f(x)+g(x)=-x2-x
?
f(x)=-x
g(x)=-x2
练习册系列答案
相关题目
设f(x)=
-2x+a2x+1+b
（a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）求（2）中函数f（x）的值域．
设f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=
1x
，则当x＜0时，f（x）=
 
．
12、设f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+x，则当x＞0时，f（x）=
-x2+x
．
设f （x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f （x）＜0，则f （x）在区间[a，b]上（　　）
（1）已知f （x+1）=x2+4x+1，求f （x）；
（2）已知f （x-
1
x
）=x2+
1
x2
+1，求f （x）；
（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x）．

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