题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若在区间
，
上同时存在函数
的极值点和零点，求实数
的取值范围.
（2）如果对任意
、
，有
，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）利用导数得出
的单调性以及极值，画出其函数图象，根据图象，得出实数
的取值范围；
（2）结合函数的单调性，构造函数
，由
得出函数在
上单调递减，则
在上恒成立，即
在上恒成立，得出
的最小值，即可得出实数
的取值范围.
（1）函数的定义域为
，
；
在
上单调递增，在
上单调递减，则极大值为
当
时，
；当
时，
由
，得在区间上存在唯一零点，则函数的图象，如下图所示
在区间
，
上同时存在函数的极值点和零点
，解得
即
（2）由（1）可知，函数在上单调递减
不妨设
，由
，得
令
函数在上单调递减
则在上恒成立，即在上恒成立
当
时，的最小值为
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