Question

【题目】已知函数，为偶函数，且当时，.记.给出下列关于函数的说法：①当时，；②函数为奇函数；③函数在上为增函数；④函数的最小值为，无最大值.其中正确的是______.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

g（x），F（x）＝max{f（x），g（x）}（x∈R）．画出图象，数形结合即可得出．

由为偶函数，且当时，，

∴令，则，则，

即当时，，

∴g（x），

F（x）＝max{f（x），g（x）}（x∈R）．

画出图象，

由图象可得：①当x≥6时，∵x2﹣4x≥2x，∴F（x）＝x2﹣4x，因此正确．

②由图象可得：函数F（x）不为奇函数，因此不正确．

③﹣2≤x≤6时，2x＞x2﹣4x，可得函数F（x）＝2x，因此函数F（x）在[﹣2，6]上为增函数，所以函数F（x）在[﹣2，2]上为增函数是正确的．

④x≤﹣2时，g（x）＝x2+4x≥2x，可得F（x）＝x2+4x≥﹣4，综合可得函数F（x）的最小值为﹣4，无最大值，④不正确．

其中正确的是 ①③．

故答案为①③．