Question

在等差数列{a_n}中，中若a₁＜0，S_n为前n项之和，且S₇=S₁₇，则S_n为最小时的n的值为______．

Answer 1

∵S₇=S₁₇
∴7a1+

7×6

2

d=17a1+

17×16

2

d
整理得，a1=-

23

2

d
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=

d

2

n2-12dn
=

d

2

（n²-24n）=

d

2

[(n-12)2-144]
又a₁＜0，∴d＞0
∴当n=12时，S_n取最小值．
故答案为12