Question

（12分）若过定点A（2，0）的直线交椭圆+y²=1于不同的两点E、F（点E在点A、F之间），且满足=m，求实数m的取值范围．  

Answer 1

[，1）

当直线EF斜率存在时，设直线EF的方程为y=kx+2，E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
代入椭圆方程得（1+2k²）x²+8kx+6=0，则x₁+x₂=－，x₁x₂=，
由△>0解得k²>，又由=m得x₁=mx₂，则有，
整理有（x₁+x₂）²=x₁x₂，则=·，     
那么=，由k²>可得12<<16，即12<<16，
由题知0<m<1，解得<m<1；当直线EF斜率不存在时，其方程为x=0，从而=，即m=；综上分析，实数m的取值范围为[，1）．