题目内容
若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）A．
B．
C．5
D．6
【答案】分析：将x+3y=5xy转化成
=1，然后根据3x+4y=（
）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值．
解答：解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，
∴
=1
∴3x+4y=（
）（3x+4y）=
+
+
+
≥
+2
=5
当且仅当
=
时取等号
∴3x+4y≥5
即3x+4y的最小值是5
故选C
点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题．
=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值．解答：解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，
∴
=1∴3x+4y=（
）（3x+4y）=+++≥+2=5当且仅当
=时取等号∴3x+4y≥5
即3x+4y的最小值是5
故选C
点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题．
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