Question

（2012•浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（　　）

• A．

  24

  5

• B．

  28

  5

• C．5
• D．6

Answer 1

分析：将x+3y=5xy转化成

3

5x

+

1

5y

=1，然后根据3x+4y=（

3

5x

+

1

5y

）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值．

解答：解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，
∴

3

5x

+

1

5y

=1
∴3x+4y=（

3

5x

+

1

5y

）（3x+4y）=

9

5

+

4

5

+

12y

5x

+

3x

5y

≥

13

5

+2

12y 5x • 3x 5y

=5
当且仅当

12y

5x

=

3x

5y

时取等号
∴3x+4y≥5
即3x+4y的最小值是5
故选C

点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题．