Question

若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

5

．

Answer 1

分析：将方程变形

1

5y

+

3

5x

=1，代入可得3x+4y=（3x+4y）（

1

5y

+

3

5x

）=

13

5

+

3x

5y

+

4y

5x

×3，然后利用基本不等式即可求解．

解答：解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0
∴

1

5y

+

3

5x

=1
∴3x+4y=（3x+4y）（

1

5y

+

3

5x

）=

13

5

+

3x

5y

+

4y

5x

×3≥

13

5

+2

3x 5y • 12y 5x

=5
当且仅当

3x

5y

=

12y

5x

即x=2y=1时取等号
故答案为：5

点评：本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑