题目内容
【题目】全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值
”（满分100分）进行了统计，制成如图所示的散点图.
（1）根据散点图，建立关于
的回归方程
；
（2）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为
，求的分布列和数学期望.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
【答案】（1）
；
（2）
的分布列如下：
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【解析】
（1）求得样本中心点（
，
），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；
（2）由X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求得其概率，即可求得分布列及数学期望．
（1）由题意得:
，
.
则
.
∴所求回归方程为.
（2）以频率为概率，从这150名市民中随机抽取
人，经常参加体育锻炼的概率为
，由题知，的可能取值为0，1，2，3，4.则
.
的分布列如下：
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∴
或
【题目】随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
重量（单位：kg） | （0，1] | （1，2] | （2，3] | （3，4] | （4，5] |
件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
对近60天，每天揽件数量统计如下表：
件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
件数 | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天数 | 6 | 6 | 30 | 1 | 6 |
以上数据已做近似处理，将频率视为概率.
（1）计算该代办未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；
（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？
