题目内容
选修4-2：矩阵与变换给定矩阵A=
，B=
．（1）求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2，
（2）求A4B．
【答案】分析：（1）由题意已知矩阵A=
，将其代入公式|λE-A|=0，即可求出特征值λ1，λ2，然后解方程求出对应特征向量α1，α2；
（2）将矩阵B用征向量α1，α2，表示出来，然后再代入A4B进行计算；
解答：解：（1）设A的一个特征值为λ，
∵|λE-A|=0，
∴由题意知：
=0
∴（λ-2）（λ-3）=0，
λ1=2，λ2=3
当λ1=2时，由
=2
，得A属于特征值2的特征向量α1=
当λ2=3时，由
=3
，得A属于特征值3的特征向量α2=
（2）由于B=
=
+
=α1+α2
故A4B=A4（α1+α2）=（24α1）+（34α2）
=16α1+81α2=
+
=
点评：此部分是高中新增的内容，但不是很难，套用公式即可解答，主要考查学生的计算能力．
，将其代入公式|λE-A|=0，即可求出特征值λ1，λ2，然后解方程求出对应特征向量α1，α2；（2）将矩阵B用征向量α1，α2，表示出来，然后再代入A4B进行计算；
解答：解：（1）设A的一个特征值为λ，
∵|λE-A|=0，
∴由题意知：
=0∴（λ-2）（λ-3）=0，
λ1=2，λ2=3
当λ1=2时，由
=2
，得A属于特征值2的特征向量α1=
当λ2=3时，由
=3
，得A属于特征值3的特征向量α2=
（2）由于B=
=
+
=α1+α2故A4B=A4（α1+α2）=（24α1）+（34α2）
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+
=
点评：此部分是高中新增的内容，但不是很难，套用公式即可解答，主要考查学生的计算能力．
练习册系列答案
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是将平面上每个点
的横坐标乘
，纵坐标乘
，变到点
.
在变换
的极坐标方程为：
，直线
的参数方程为：
（
为参数）.
，曲线
的值．
为实数，且
．
为参数），C2的参数方程为
为参数）
的定义域为R，求实数m的取值范围．
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.
在变换
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的参数方程为：
（
为参数）.
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为实数，且
