题目内容
18．若f（x）满足下列性质：①定义域是R，值域为[1，+∞）；
②图象关于直线x=2对称；
③对任意x1，x2∈（-∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）．
试写出满足上述条件的函数f（x）解析式f（x）=x2-4x+5（只要写出一个即可）
分析 根据f（x）的定义域，值域，对称性和单调性，可以写出一个符合这几个条件的一个二次函数．
解答 解：根据条件可写出一个二次函数f（x）=（x-2）2+1；
即f（x）=x2-4x+5；
该函数满足定义域为R，值域为[1，+∞），对称轴为x=2，在（-∞，0）上是减函数．
故答案为：f（x）=x2-4x+5．
点评 考查二次函数的定义域、值域、对称性，以及单调性，减函数的定义．
练习册系列答案
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6．已知f（x）是偶函数，且f（x+$\frac{1}{2}$）是奇函数，则下列结论不正确的是（ ）
| A． | f（x-1）是奇函数 | B． | f（x-$\frac{1}{2}$）是奇函数 | C． | f（x+1）是偶函数 | D． | f（x+2）偶函数 |
3．已知函数y=f（x）的反函数f-1（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，则方程 f（x）=1的解集是（ ）
| A． | {1} | B． | {2} | C． | {3} | D． | {0} |
7．方程lg2x-2algx+2-a=0的两根均大于1，则a的取值范围是 （ ）
| A． | （-∞，1] | B． | [1，2） | C． | [1，2] | D． | [3，+∞） |