Question

6．已知f（x）是偶函数，且f（x+$\frac{1}{2}$）是奇函数，则下列结论不正确的是（　　）

• A． f（x-1）是奇函数
• B． f（x-$\frac{1}{2}$）是奇函数
• C． f（x+1）是偶函数
• D． f（x+2）偶函数

Answer 1

分析 确定函数的周期是2，再进行验证，即可得出结论．

解答 解：∵f（x+$\frac{1}{2}$）是奇函数，
∴f（-x+$\frac{1}{2}$）=-f（x+$\frac{1}{2}$），
∴f（-x）=-f（x+1），
∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）=-f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），
∵f（-x）=-f（x+1），
∴f（-x-1）=-f（x+2）=-f（x），
∴A不正确；
f（-x-$\frac{1}{2}$）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x-$\frac{1}{2}$），∴f（x-$\frac{1}{2}$）是奇函数，正确；
f（-x+1）=-f（x）=f（x+1），∴f（x+1）是偶函数，正确；
f（-x+2）=f（-x）=f（x）=f（x+2），∴f（x+1）是偶函数，正确．
故选：A．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．