Question

【题目】已知数列的前n项和为且．数列为非负的等比数列，且满足，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前n项和为，求数列的前n项和．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由已知,及,,可求得,利用,,化简可得,即可证得数列为等差数列,根据公式即可求得的通项公式,由数列为非负的等比数列,根据已知求得,,根据等比数列的通项公式即可得解.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,即可知,设,,利用错位相减法即可求得,根据分组求和即可得解.

解：（Ⅰ）当时，，

又因为，，所以，

，

则当时，，

两式相减并化简得，

所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，

所以．

因为，所以，

因为，，，所以，

所以，又，所以，

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

所以，

设，

所以，

两式相减得，

设，

所以．