Question

【题目】在极坐标系中，已知曲线，．

（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；

（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离．

Answer 1

【答案】（1）表示一条直线，是圆心为，半径为的圆；（2）.

【解析】

（1）直接利用极坐标方程与直角坐标方程之间的转换关系可将曲线的方程化为直角坐标方程，进而可判断出曲线的形状，在曲线的方程两边同时乘以得，由可将曲线的方程化为直角坐标方程，由此可判断出曲线的形状；

（2）由直线过圆的圆心，可得出为圆的一条直径，进而可得出.

（1），则曲线的普通方程为，

曲线表示一条直线；

由，得，则曲线的直角坐标方程为，即．

所以，曲线是圆心为，半径为的圆；

（2）由（1）知，点在直线上，直线过圆的圆心．

因此，是圆的直径，．