题目内容
【题目】在平面四边形(图①)中,与均为直角三角形且有公共斜边,设,∠,∠,将沿折起,构成如图②所示的三棱锥,且使=.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)取AB的中点O,连接,证得,从而证得C′O⊥平面ABD,再结合面面垂直的判定定理,即可证得平面⊥平面;
(2)以O为原点,AB,OC所在的直线为y轴,z轴,建立的空间直角坐标系,求得平面和平面的法向量,利用向量的夹角公式,即可求解.
(1)取AB的中点O,连接,,
在Rt△和Rt△ADB中,AB=2,则=DO=1,
又C′D= ,所以,即⊥OD,
又⊥AB,且AB∩OD=O,平面ABD,所以⊥平面ABD,
又C′O平面,所以平面⊥平面DAB
(2)以O为原点,AB,OC所在的直线为y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
则A(0,-1,0),B(0,1,0),C′(0,0,1), ,
所以,
设平面的法向量为=(),
则, 即,代入坐标得,
令,得,,所以,
设平面的法向量为=(),
则, 即, 代入坐标得,
令,得,,所以,
所以,
所以二面角A-C′D-B的余弦值为.
【题目】近年来,随着互联网的发展,诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各:城市迅猛发展,为人们出行提供了便利,但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在省的发展情况,省某调查机构从该省抽取了个城市,分别收集和分析了网约车的两项指标数,数据如下表所示:
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
指标数 | |||||
指标数 |
经计算得:
(1)试求与间的相关系数,并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)立关于的回归方程,并预测当指标数为时,指标数的估计值.
附:相关公式:,
参考数据: