题目内容
8．
已知函数f（x）=|x+1|+|x-3|．（1）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；
（2）若不等式|x+1|+|x-3|≥a+$\frac{1}{a}$对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．
分析 （1）根据绝对值的应用进行表示即可．
（2）根据绝对值的应用求出|x+1|+|x-3|的最小值，将不等式进行转化求解即可．
解答 
解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-2x，}&{x＜-1}\\{4}&{-1≤x≤3}\\{2x-2，}&{x＞3}\end{array}\right.$…（2分）
函数f（x）的图象如图所示．
（2）由（1）知f（x）的最小值是4，
所以要使不等式|x+1|+|x-3|≥a+$\frac{1}{a}$恒成立，有4≥a+$\frac{1}{a}$，…（7分）
若a＜0，则不等式恒成立，
若a＞0，则不等式等价为a2-4a+1≤0，
得2-$\sqrt{3}$≤a≤2+$\sqrt{3}$，
综上实数a的取值范围是a＜0或2-$\sqrt{3}$≤a≤2+$\sqrt{3}$…（10分）
点评 本题主要考查分段函数的应用以及不等式恒成立，利用参数分离法是解决本题的关键．
练习册系列答案
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16．为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：
若用表中数据所得频率代替概率．
（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？
| 处罚金额x（单位：元） | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 会闯红灯的人数y | 50 | 40 | 20 | 10 |
（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民，现对A类和B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？
3．△ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为（ ）
| A． | $\frac{{4-\sqrt{13}+\sqrt{5}}}{4}$ | B． | $\frac{{5-\sqrt{13}}}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}-1}}{4}$ |
13．定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）的对称轴为x=1，f（x+1）=$\frac{4}{f（x）}$（f（x）≠0），且在区间（2015，2016）上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（ ）
| A． | f（sinα）＞f（cosβ） | B． | f（sinα）＜f（cosβ） | ||
| C． | f（sinα）=f（cosβ） | D． | 以上情况均有可能 |
20．“α≠β”是“cosα≠cosβ”的（ ）条件．
| A． | 充分不必要 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充要 | D． | 既不充分又不必要 |
18．汽车发动机排量可以分为两大类，高于1.6L的称为大排量，否则称为小排量，加油时，有92号与95号两种汽油可供选择，某汽车相关网站的注册会员中，有300名会员参与了网络调查，结果如下：
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（Ⅰ）根据此次调查，是否有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关？
（Ⅱ）从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个整体，从中任取抽取3辆汽车，求这3辆汽车都是“加92号汽油”的概率．
| 汽车排量 加油类型 | 小排量 | 大排量 |
| 92号 | 160 | 96 |
| 95号 | 20 | 24 |
| P（K2）≥k | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（Ⅱ）从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个整体，从中任取抽取3辆汽车，求这3辆汽车都是“加92号汽油”的概率．