Question

已知函数是定义在上的奇函数，其图象过点和

点．

（Ⅰ）求函数的解析式，并求的单调区间；

（Ⅱ）设，当实数如何取值时，关于的方程有且只有一个实

数根？

 

Answer 1

【答案】

解（Ⅰ）由题意得，解得

故解析式为              ………………………………3分

的单调递增区间为，；

单调递减区间为

……………………………6分

（Ⅱ）方程有且仅有一个实根即方程有且仅有一个实根，

等价于函数与的图象有且仅有一个交点．

由（Ⅰ）知当时，有极大值；

当时，有极小值．            ……………………………………………9分

故只需或，即或时，函数与的图象有且仅有一个交点．

当或时，关于方程有且仅有一个实根．  ………12分

【解析】略