Question

计算：
（1）求函数y=

x

-sin

x

2

cos

x

2

+e-x的导数．
（2）

∫

2 0

|1-x|dx．

Answer 1

分析：（1）利用函数求导法则计算即可．注意先将sin

x

2

cos

x

2

化为sinx，能减少计算量．
（2）注意到|1-x|在[0，1]，（1，2]上取值符号相反，应将原式化为

∫

1 0

(1-x)dx+

∫

2 1

(x-1)dx再去计算．

解答：解：（1）

∵y= x - 1 2 sinx+e-x ∴y′= 1 2 x - 1 2 cosx-e-x

（2）原式=

∫

1 0

(1-x)dx+

∫

2 1

(x-1)dx=(x-

x2

2

)

|

1 0

+(

x2

2

-x)

|

2 1

=（

1

2

-0）+[0-（-

1

2

）
=1．

点评：本题考查函数求导，微积分基本定理和运算性质，属于基础题目．